Question

（2012•廣西模擬）已知sinx=

5

5

，x∈(

π

2

，

3π

2

)，則tan(x-

π

4

)=

-3

．

Answer 1

分析：由sinx的值及x的范圍，利用同角三角函數間的基本關系求出cosx的值，再由同角三角函數間的基本關系弦化切求出tanx的值，然后把所求的式子利用兩角和與差的正切函數公式及特殊角的三角函數值化簡后，將tanx的值代入即可求出值．

解答：解：∵sinx=

5

5

，x∈(

π

2

，

3π

2

)，
∴cosx=

1-sin2x

=-

2 5

5

，
∴tanx=

sinx

cosx

=-

1

2

，
則tan(x-

π

4

)=

tanx-1

1+tanx

=

- 1 2 -1

1- 1 2

=-3．
故答案為：-3

點評：此題考查了兩角和與差的正切函數公式，同角三角函數間的基本關系，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握公式及基本關系是解本題的關鍵．