Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線M的極坐標(biāo)方程為.

（1）求C的極坐標(biāo)方程和曲線M的直角坐標(biāo)方程；

（2）若M與C只有1個(gè)公共點(diǎn)P，求m的值與P的極坐標(biāo)(，).

Answer 1

【答案】（1）C的極坐標(biāo)方程：，M的直角坐標(biāo)方程：；（2），P的極坐標(biāo).

【解析】

（1）由公式可進(jìn)行極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化；

（2）由于圓的圓心在圓上，因此兩圓內(nèi)切，從而可得值，求出兩圓交點(diǎn)坐標(biāo)后再化為極坐標(biāo)．

（1）可化為，

則C的極坐標(biāo)方程為，

即. M的直角坐標(biāo)方程為.

（2）易知曲線C表示經(jīng)過(guò)原點(diǎn)圓心為，半徑為2的圓，曲線M表示圓心為原點(diǎn)，半徑為m的圓.因?yàn)?/span>M與C只有1個(gè)公共點(diǎn)P，所以M與C內(nèi)切，

所以，即. 由，得.

故P的極坐標(biāo).