Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b2+c2﹣a2=bc．
（1）求角A的大小；
（2）若a= ，且△ABC的面積為 ，求△ABC的周長．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵b2+c2﹣a2=bc．

∴cosA= = ，

∵A∈（0，π），

∴A=

（2）解：∵a= ，A= ，由三角形面積公式可得： bcsin = ，解得bc=6，

∴由余弦定理可得：b2+c2﹣2bccos =7，即b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣18=7，

∴解得：b+c=5，

∴三角形的周長為a+b+c=5+

【解析】（1）由已知利用余弦定理可求cosA= ，結合范圍A∈（0，π），即可得解A的值．（2）由已知利用三角形面積公式可得bc=6，由余弦定理可得b+c=5，即可得解三角形的周長．
【考點精析】關于本題考查的正弦定理的定義和余弦定理的定義，需要了解正弦定理:；余弦定理:;;才能得出正確答案．