【題目】已知函數
，（其中
為
在點
處的導數， 
為常數).
（1）求
的值；
（2）求函數
的單調區間；
（3）設函數
，若函數
在區間
上單調遞增，求實數
的取值范圍。
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析: (1)對
求導,令
,即可求出
;(2)將
代入
中,求導后,分別令
,求出
的范圍,得到單調增區間,減區間;(3)由已知有
恒成立,且
,得出
,令
,由
,求出
的范圍.
試題解析:（1）
（2）
當
，即
或
時，函數
單調遞增；
當
，即
時，函數
單調遞減。
∴
單調遞增區間為
和
單調遞減區間為
（3）
∵
在區間
上單調遞增，
∴
恒成立.
∵
∴
設
則
， ∴
， ∴
答： 
的取值范圍是
.
點睛:本題主要考查了導數的計算,導數在求函數單調性上的應用,屬于中檔題.求函數在某區間為增函數,一般轉化為導函數大于或等于零問題.第三問另解: 得出
恒成立, 
,分離出常數
,即
,當
時, 
有最大值為11.所以
.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=|x+a|+|x﹣2|
（1）當a=﹣3時，求不等式f（x）≥3的解集；
（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在某港口
處獲悉,其正東方向距離20n mile的
處有一艘漁船遇險等待營救,此時救援船在港口的南偏西30°距港口10n mile的C處,救援船接到救援命令立即從C處沿直線前往B處營救漁船.
（1）求接到救援命令時救援船距漁船的距離;
（2）試問救援船在C處應朝北偏東多少度的方向沿直線前往B處救援?（已知
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=Asin（ 
x+φ），x∈R，A＞0，0＜φ＜ 
．y=f（x）的部分圖象如圖所示，P、Q 分別為該圖象的最高點和最低點，點P的坐標為（1，A）．點R的坐標為（1，0），∠PRQ= 
． 
（1）求f（x）的最小正周期以及解析式．
（2）用五點法畫出f（x）在x∈[﹣ 
， 
]上的圖象．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分圖象如圖所示，其中A，B兩點之間的距離為5，則f（x）的解析式是（ ） 
A.y=2sin（ 
x+ 
）
B.y=2sin（ x+ 
）
C.y=2sin（ 
x+ ）
D.y=2sin（ x+ ）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一次抽樣調查中測得樣本的6組數據，得到一個變量
關于
的回歸方程模型，其對應的數值如下表：
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|
|
|
|
|
|
|
(1)請用相關系數
加以說明與之間存在線性相關關系(當
時，說明與之間具有線性相關關系)；
(2)根據(1)的判斷結果，建立關于的回歸方程并預測當
時，對應的值為多少(
精確到
).
附參考公式：回歸方程
中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
，
，相關系數公式為：
.
參考數據：
，
，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】傳承傳統文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會》火爆熒屏。將中學組和大學組的參賽選手按成績分為優秀、良好、一般三個等級，隨即從中抽取了100名選手進行調查，下面是根據調查結果繪制的選手等級人數的條形圖.
（Ⅰ）若將一般等級和良好等級合稱為合格等級，根據已知條件完成下面的
列聯表，并據此資料你是否有95%的把握認為選手成績“優秀”與文化程度有關？
注：其中
.
（Ⅱ）在優秀等級的選手中取6名，依次編號為1,2,3,4,5,6，在良好等級的選手中取6名，依次編號為1,2,3,4,5,6，在選出的6名優秀等級的選手中任取一名，記其編號為
，在選出的6名良好等級的選手中任取一名，記其編號為
，求使得方程組
有唯一一組實數解
的概率.
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