Question

【題目】現有8名奧運會志愿者，其中志愿者A1 ， A2 ， A3通曉日語，B1 ， B2 ， B3通曉俄語，C1 ， C2通曉韓語．從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個小組．
（1）求A1被選中的概率；
（2）求B1和C1不全被選中的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：從8人中選出日語、俄語和韓語志愿者各1名，

其一切可能的結果組成的基本事件空間Ω={（A1，B1，C1），（A1，B1，C2），（A1，B2，C1），（A1，B2，C2），（A1，B3，C1），（A1，B3，C2），（A2，B1，C1），（A2，B1，C2），（A2，B2，C1），（A2，B2，C2），（A2，B3，C1），（A2，B3，C2），（A3，B1，C1），（A3，B1，C2），（A3，B2，C1），（A3，B2，C2），（A3，B3，C1），（A3，B3，C2）}

由18個基本事件組成．由于每一個基本事件被抽取的機會均等，

因此這些基本事件的發生是等可能的．

用M表示“A1恰被選中”這一事件，則M={（A1，B1，C1），（A1，B1，C2），（A1，B2，C1），（A1，B2，C2），（A1，B3，C1），（A1，B3，C2）}

事件M由6個基本事件組成，因而 ．

（2）解：用N表示“B1，C1不全被選中”這一事件，

則其對立事件 表示“B1，C1全被選中”這一事件，

由于 ={（A1，B1，C1），（A2，B1，C1），（A3，B1，C1）}，事件 有3個基本事件組成，

所以 ，由對立事件的概率公式得

【解析】（Ⅰ）先用列舉法，求出從8人中選出日語、俄語和韓語志愿者各1名，所有一切可能的結果對應的基本事件總個數，再列出A1恰被選中這一事件對應的基本事件個數，然后代入古典概型公式，即可求解．（Ⅱ）我們可利用對立事件的減法公式進行求解，即求出“B1 ， C1不全被選中”的對立事件“B1 ， C1全被選中”的概率，然后代入對立事件概率減法公式，即可得到結果．
【考點精析】關于本題考查的互斥事件與對立事件，需要了解互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發生，其具體包括三種不同的情形：（1）事件A發生且事件B不發生；（2）事件A不發生且事件B發生；（3）事件A與事件B同時不發生；而對立事件是指事件A與事件B有且僅有一個發生，其包括兩種情形；（1）事件A發生B不發生；（2）事件B發生事件A不發生，對立事件互斥事件的特殊情形才能得出正確答案．