Question

已知偶函數f（x）滿足f（x+2）=f（x），當x∈（O，1）時，f（x）=2^x，則f（log

1

2

5）=

 

．

Answer 1

考點：函數的周期性

專題：函數的性質及應用

分析：根據條件求出函數的周期進行求解即可．

解答： 解：∵f（x+2）=f（x），∴函數的周期是2，
∵log

1

2

5=-log₂5，log₂5∈（2，3），log₂5-2∈（0，1），f（x）是偶函數，
∴f（log

1

2

5）=f（-log₂5）=f（log₂5）=f（log₂5-2）=2log25-2=

5

22

=

5

4

，
故答案為：

5

4

．

點評：本題主要考查函數值的計算，根據函數奇偶性和周期性將變量進行轉化是解決本題的關鍵．