Question

如圖所示的幾何體中，四邊形為矩形,為直角梯形，且 = = 90°，平面平面，,

(1)若為的中點，求證:平面；
(2)求平面與平面所成銳二面角的大小．

Answer 1

（Ⅰ）連結,交與,連結，
中，分別為兩腰的中點 , 確定. 
得到平面. 
（Ⅱ），.

試題分析：（Ⅰ）證明：連結,交與,連結，
中，分別為兩腰的中點 ,     ∴.   2分
因為面,又面，所以平面.      4分
（Ⅱ）解：設平面與所成銳二面角的大小為，以為空間坐標系的原點，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標系，則
，.
設平面的單位法向量為則可設.            7分

設面的法向量，應有

即：
解得：，所以 .           10分
，.           12分
點評：中檔題，立體幾何題，是高考必考內容，往往涉及垂直關系、平行關系、角、距離、體積的計算。在計算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計算”的步驟，本題利用空間向量簡化了證明過程。