Question

在橢圓+=1內有一點P（1，-1），F為橢圓左焦點，在橢圓上有一點M，使|MP|+2|MF|的值最小，則這一最小值是（ ）
A．
B．3
C．4
D．5

Answer 1

【答案】分析：根據題意，求出橢圓的離心率、焦點坐標和左準線方程，通過橢圓的第二定義將|MP|+2|MF|化簡，結合平面幾何的性質，即可求出|MP|+2|MF|的最小值．
解答：解：由題意，可得c==1
∴F（1，0），橢圓的離心率為：e=，
由橢圓的第二定義，可知2|MF|=|MN|，
如圖所示，|MP|+2|MF|的最小值，
就是由P作PN垂直于橢圓的準線于N，|PN|的長，
∵橢圓的左準線方程為x=-，
所以|MP|+2|MF|的最小值為：4+1=5
故選：D
點評：本題給出橢圓內定點P與橢圓上的動點M，在左焦點為F的情況下求|MP|+2|MF|的最小值，著重考查橢圓的第二定義的應用，考查數形結合的思想、轉化思想和計算能力，屬于基礎題．．