Question

f（x）=asin³x+b³

x

cos³x+4，f（sin10°）=5，則f（cos100°）=

 

．

Answer 1

考點：函數奇偶性的性質,運用誘導公式化簡求值

專題：函數的性質及應用

分析：f（x）=asin³x+b³

x

cos³x+4，可得f（-x）+f（x）=8，因此f（sin10°）+f（-sin10°）=8．而f（cos100°）=f（-sin10°），即可得出．

解答： 解：∵f（x）=asin³x+b³

x

cos³x+4，
∴f（-x）+f（x）=8，
∴f（sin10°）+f（-sin10°）=8．
∴f（-sin10°）=8-5=3．
∴f（cos100°）=f（-sin10°）=3．
故答案為：3．

點評：本題考查了函數的奇偶性、三角函數求值、誘導公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．