Question

已知函數f（x）的定義域為R，下列命題中正確的是

 

（填命題序號）．
①若f（3）＞f（2），則f（x）在定義域R上是單調增函數；
②若f（3）＞f（2），則f（x）在定義域R上不是單調減函數；
③若 f（x）在定義域R上是單調增函數，則必有f（3）＞f（2）；
④若f（3）＜f（2），則f（x）在定義域R上不是單調增函數．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：函數的性質及應用

分析：逐個判斷四個命題的真假，對于真命題給出理由，對于假命題舉出反例；對于①可以給出反例y=（x-1）²得出其為假命題；對于②④利用逆否命題來判斷它為真命題；對于③可根據單調性的定義說明其為真命題；

解答： 解：對于①，給出函數y=（x-1）²，滿足f（3）＞f（2），但f（x）不是R上的單調增函數，說明①是假命題；
對于②，可以變形為“若f（x）在R上是單調減函數，則函數f（x）滿足f（3）≤f（2）”，顯然是真命題；
對于③，若 f（x）在定義域R上是單調增函數，則必有f（3）＞f（2），顯然是真命題；
對于④，可以變形為“若f（x）在R上是單調增函數，則函數f（x）滿足f（3）≥f（2）”，顯然是真命題；
故答案為：②③④

點評：本題考查了函數的單調性的判斷與證明，屬于簡單題，熟練掌握基本初等函數的圖象與性是做好本題的關鍵．