Question

（本題滿分16分）定義在的函數(shù)
（1）對(duì)任意的都有；
（2）當(dāng)時(shí)，，回答下列問題：
①判斷在的奇偶性，并說明理由；
②判斷在的單調(diào)性，并說明理由；
③若，求的值.

Answer 1

（1）奇函數(shù) （2）減函數(shù) （3）1

(1)令y=-x可得f(x)+f(-x)=f(0),再令x=y=0,可得2f(0)=f(0),所以f(0),所以f(x)+f(-x)=0,所以f(x)為奇函數(shù).
(2)設(shè),則,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823233552125531.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,,又因?yàn)閤<0時(shí)，f(x)>0,所以x>0時(shí)，f(x)<0,所以,
所以f(x)在上是減函數(shù).
(3) ,
所以
.