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小波以游戲方式決定是去打球、唱歌還是去下棋。游戲規則為：以O為起點，再從

（如圖）這六個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量，記這兩個向量的數量積為

，若

就去打球，若

就去唱歌，若

就去下棋。
（1）寫出數量積

的所有可能值；
（2）分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率。

（1）-2，-1,0,1;(2)

(1)依題意有

由（1)知基本事件有15種，小波下棋有7種，所以其的概率為

不唱歌的概率為

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，A地到火車站共有兩條路徑L₁和L₂，現隨機抽取100位從A地到火車站的人進行調查，調查結果如下：

所用時間（分鐘）	10～20	20～30	30～40	40～50	50～60
選擇L₁的人數	6	12	18	12	12
選擇L₂的人數	0	4	16	16	4

（1）試估計40分鐘內不能趕到火車站的概率；
（2）分別求通過路徑L₁和L₂所用時間落在上表中各時間段內的頻率；
（3）現甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站，為了盡量大可能在允許的時間內趕到火車站，試通過計算說明，他們應如何選擇各自的路徑．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

乒乓球比賽規則規定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續發球2次后，對方再連續發球2次，依次輪換.每次發球，勝方得1分，負方得0分.設在甲、乙的比賽中，每次發球，發球方得1分的概率為0.6，各次發球的勝負結果相互獨立.甲、乙的一局比賽中，甲先發球.
（1）求開始第4次發球時，甲、乙的比分為1比2的概率；
（2）

表示開始第4次發球時乙的得分，求

的期望.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

甲乙丙丁4人玩傳球游戲，持球者將球等可能的傳給其他3人，若球首先從甲傳出，經過3次傳球．
(1)求球恰好回到甲手中的概率；
(2)設乙獲球(獲得其他游戲者傳的球)的次數為

，求

的分布列及數學期望．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

從分別寫有0,1,2,3,4的五張卡片中取出一張卡片，記下數字后放回，再從中取出一張卡片．則兩次取出的卡片上的數字之和恰好等于4的概率是________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某學校一位教師要去某地參加全國數學優質課比賽，已知他乘火車、輪船、汽車、飛機直接去的概率分別為0.3、0.1、0.2、0.4.
（1）求他乘火車或乘飛機去的概率；
（2）他不乘輪船去的概率；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

現有10名教師，其中男教師6名，女教師4名．
(1)要從中選2名教師去參加會議，有多少種不同的選法？
(2）現要從中選出4名教師去參加會議，求男、女教師各選2名的概率.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若事件A和B是相互獨立事件,且P（A·B）＝0.48,P（A·B）＝0.08,P（A）＞P（B）,則P（A）的值為（）
A.0.5 B.0.6 C.0.8 D.0.9

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某單位有車牌尾號為2的汽車A和尾號為6的汽車B，兩車分屬于兩個獨立業務部門.對一段時間內兩輛汽車的用車記錄進行統計，在非限行日，A車日出車頻率0.6，B車日出車頻率0.5.該地區汽車限行規定如下：

車尾號	0和5	1和6	2和7	3和8	4和9
限行日	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五

現將汽車日出車頻率理解為日出車概率，且A，B兩車出車相互獨立.
（1）求該單位在星期一恰好出車一臺的概率；
（2）設X表示該單位在星期一與星期二兩天的出車臺數之和，求X的分布列及其數學期望E(X).

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