Question

乒乓球比賽規則規定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續發球2次后，對方再連續發球2次，依次輪換.每次發球，勝方得1分，負方得0分.設在甲、乙的比賽中，每次發球，發球方得1分的概率為0.6，各次發球的勝負結果相互獨立.甲、乙的一局比賽中，甲先發球.
（1）求開始第4次發球時，甲、乙的比分為1比2的概率；
（2）表示開始第4次發球時乙的得分，求的期望.

Answer 1

（1）；（2）.

試題分析：記表示事件：第1次和第2次這兩次發球，甲共得分，；表示事件：第3次發球，甲得1分；表示事件：開始第4次發球時，甲乙的比分為1比2.（1）“開始第4次發球時，甲乙的比分為1比2”包括以下兩種情況：前2次甲得0分第3次得1分和前2次甲得1分第3次得0分,即.根據互斥事件與獨立事件的概率的求法即可得其概率.（2）開始第4次發球時，前面共發球3次，所以乙的得分最多為3分，即的可能取值為0，1，2，3.，都很易求出，在（1）題中已經求得，最麻煩，可用對立事件的概率公式求得，即，然后根據期望的公式求得期望.
試題解析：記表示事件：第1次和第二次這兩次發球，甲共得分，；
表示事件：第3次發球，甲得1分；
表示事件：開始第4次發球時，甲乙的比分為1比2.
（1）.
         3分
      ..6分
（2）.
的可能取值為0，1，2，3.
.
.
.
   .10分
（或）

                ..12分