Question

已知函數f（x）=

x+2

ex

，則函數f（x）在點（0，f（0））處切線方程為

 

．

Answer 1

考點：利用導數研究曲線上某點切線方程

專題：導數的綜合應用

分析：求出原函數的導函數，得到f′（0）的值，再求出f（0），然后利用直線方程的點斜式得答案．

解答： 解：由f（x）=

x+2

ex

，得f′(x)=

ex-(x+2)ex

e2x

=-

(x+1)

ex

，
∴f′（0）=-1．
又f（0）=2，
∴函數f（x）在點（0，f（0））處切線方程為y-2=-1×（x-0），
整理得：x+y-2=0．
故答案為：x+y-2=0．

點評：本題考查利用導數研究曲線上某點處的切線方程，過曲線上某點的切線的斜率，就是函數在該點處的導數值，是中檔題．