Question

平面直角坐標系中有兩個動點A、B,它們的起始坐標分別是(0,0)、(2,2),動點A、B從同一時刻開始每隔1秒鐘向上、下、左、右四個方向中的一個方向移動1個單位.已知動點A向左、右移動1個單位的概率都是,向上、下移動1個單位的概率分別是和p;動點B向上、下、左、右移動1個單位的概率都是q.

(1)求p和q的值;

(2)試判斷最少需要幾秒鐘,動點A、B能同時到達點D(1,2),并求在最短時間內(nèi)它們同時到達點D的概率.

Answer 1

解:(1)由于動點A向四個方向移動是一個必然事件,

所以+++p=1,所以p=.

同理可得q=.

(2)至少需要3秒鐘,動點A、B可以同時到達點D.

設(shè)經(jīng)過3秒鐘動點A到達D點為事件E,

則經(jīng)過3秒鐘,點A到達點D的概率P(E)=3p_右p_上p_上=.

設(shè)經(jīng)過3秒鐘動點B到達D點為事件F,

則經(jīng)過3秒鐘,點B到達點D的概率P(F)=9()³=.

因為經(jīng)過3秒鐘動點A、B同時到達點D的事件為E·F,且事件E、F相互獨立,

所以,經(jīng)過3秒鐘,動點A、B同時到達點D的概率P(E·F)=P(E)·P(F)=×=.