Question

【題目】已知 展開式中，第五項的二項式系數與第三項的二項式系數的比是14：3．
（1）求n．
（2）求含x2項的系數．
（3）求展開式中所有有理項．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可得 = = = ，解得n=10
（2）解：由于 = ，它的開式的通項公式為 Tr+1= ，

令 =2，求得r=2，∴含x2項的系數為

（3）解：根據 ∈z，r∈N，0≤r≤10，可得r=2，5，8，故第3、6、9項是有理項，

即有理項分別為 、 、

【解析】（1）由題意可得 = ，由此求得n的值．（2）在 的開式的通項公式中，令x的冪指數等于2，求得r的值，可得含x2項的系數．（3）根據 ∈z，r∈N，0≤r≤10，可得r=2，5，8，從而求得展開式中的有理項．