【題目】如果定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數f（x）在（0，+∞）內是減函數，又有f（3）=0，則f（x）＞0的解集為 ， xf（x）＜0的解集為 ．
【答案】（﹣∞，﹣3）∪（0，3）；（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）
【解析】解：由奇函數f（x）在（0，+∞）內是減函數，
可得f（x）在（﹣∞，0）內也為減函數，又f（3）=0，∴f（﹣3）=0，
則f（x）＞0的解集為（﹣∞，﹣3）∪（0，3）；
不等式xf（x）＜0等價為 
或 
．
∵函數y=f（x）為奇函數，且在（0，+∞）上是減函數，又f（3）=0，
∴解得x＞3或x＜﹣3，
即不等式的解集為（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）．
所以答案是：（﹣∞，﹣3）∪（0，3）；（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）．
【考點精析】通過靈活運用奇偶性與單調性的綜合，掌握奇函數在關于原點對稱的區間上有相同的單調性；偶函數在關于原點對稱的區間上有相反的單調性即可以解答此題．
核心素養學練評系列答案
單元期中期末卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，A，B的坐標分別是 
，點G是△ABC的重心，y軸上一點M滿足GM∥AB，且|MC|=|MB|． （Ⅰ）求△ABC的頂點C的軌跡E的方程；
（Ⅱ）直線l：y=kx+m與軌跡E相交于P，Q兩點，若在軌跡E上存在點R，使四邊形OPRQ為平行四邊形（其中O為坐標原點），求m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=2ax﹣2，g（x）=a（x﹣2a）（x+2﹣a），a∈R且a≠0．
（1）若{x|f（x）g（x）=0}={1，2}，求實數a的值；
（2）若{x|f（x）＜0或g（x）＜0}=R，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=x2﹣2x．
（1）求f（x）的解析式，并畫出的f（x）圖象； 
（2）設g（x）=f（x）﹣k，利用圖象討論：當實數k為何值時，函數g（x）有一個零點？二個零點？三個零點？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數f（x）= 
，（x∈（﹣∞，0]∪[2，+∞））的值域為（ ）
A.[0，4]
B.[0，2）∪（2，4]
C.（﹣∞，0]∪[4，+∞）
D.（﹣∞，2）∪（2，+∞）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以直角坐標系的原點
為極點， 
軸正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位，已知直線
的參數方程為
，（ 
為參數， 
），曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線
的直角坐標方程；
（2）設直線
與曲線
相交于
， 
兩點，當
變化時，求
的最小值.
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