Question

當(dāng)x∈（-1，3）時(shí)不等式的x²+ax-2＜0恒成立，則a的取值范圍是______．

Answer 1

法一：①當(dāng)x=0時(shí)，不等式的x²+ax-2＜0化為-2＜0，對(duì)于?a∈R恒成立；
②當(dāng)0＜x＜3時(shí)，不等式的x²+ax-2＜0化為a＜

2-x2

x

，
令f（x）=

2-x2

x

=

2

x

-x，則f′(x)=-

2

x2

-1＜0，∴f（x）在區(qū)間（0，3）上單調(diào)遞減，∴f（x）＞f（3）=

2-32

3

=-

7

3

，由不等式的x²+ax-2＜0恒成立?a＜[f（x）]_min，∴a≤-

7

3

；
③當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)，不等式的x²+ax-2＜0化為a＞

2-x2

x

，類比②可得：a≥-1．
綜上可知：a的取值范圍是∅．
法二：當(dāng)x∈（-1，3）時(shí)不等式的x²+ax-2＜0恒成立?

f(-1)≤0 f(3)≤0

，此不等式組的解集是∅．
故答案為：∅．