【題目】某廠包裝白糖的生產線，正常情況下生產出來的白糖質量服從正態分布
（單位：
）.
（Ⅰ）求正常情況下，任意抽取一包白糖，質量小于
的概率約為多少？
（Ⅱ）該生產線上的檢測員某天隨機抽取了兩包白糖，稱得其質量均小于，檢測員根據抽檢結果，判斷出該生產線出現異常，要求立即停產檢修，檢測員的判斷是否合理？請說明理巾.
附：
，則
，
，
.
【答案】（Ⅰ）0.0013 （Ⅱ）見解析
【解析】
（Ⅰ）由正常情況下生產出來的白糖質量服從正態分布
（單位：
），要求得正常情況下，任意抽取一包白糖，質量小于
的概率，化為
的形式，然后求解即可;
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知正常情況下，任意抽取一包白糖，質量小于的概率為0.0013，可求得隨機抽取兩包檢查，質量都小于
的概率幾乎為零，即可判定檢測員的判斷是合理的。
解：（Ⅰ）設正常情況下，該生產線上包裝出來的白糖質量為
，由題意可知
。
由于
，所以根據正態分布的對稱性與“
原則”可知
.
(Ⅱ)檢測員的判斷是合理的.
因為如果生產線不出現異常的話，由（Ⅰ）可知，隨機抽取兩包檢查，質量都小于的概率約為
，幾乎為零，但這樣的事件竟然發生了，所以有理由認為生產線出現異常，檢測員的判斷是合理的.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C的兩個頂點分別為A(2,0)，B(2,0)，焦點在x軸上，離心率為
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）點D為x軸上一點，過D作x軸的垂線交橢圓C于不同的兩點M，N，過D作AM的垂線交BN于點E.求證：△BDE與△BDN的面積之比為4:5．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
的坐標分別為
，
.三角形
的兩條邊
，
所在直線的斜率之積是
.
（1）求點
的軌跡方程；
（2）設直線方程為
，直線
方程為
，直線交于
，點，
關于
軸對稱，直線
與軸相交于點
.若
的面積為
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
的右頂點到其一條漸近線的距離等于
，拋物線
的焦點與雙曲線
的右焦點重合，則拋物線
上的動點
到直線
和
距離之和的最小值為（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正三角形ABE與菱形ABCD所在的平面互相垂直，
，
，M是AB的中點．
（1）求證:
;
（2）求二面角
的余弦值;
（3）在線段EC上是否存在點P，使得直線AP與平面ABE所成的角為
，若存在，求出
的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，圓
，
是圓M內一個定點，P是圓上任意一點，線段PN的垂直平分線l和半徑MP相交于點Q，當點P在圓M上運動時，點Q的軌跡為曲線E
（1）求曲線E的方程；
（2）過點D(0，3)作直線m與曲線E交于A，B兩點，點C滿足
(O為原點)，求四邊形OACB面積的最大值，并求此時直線m的方程；
（3）已知拋物線
上，是否存在直線與曲線E交于G，H，使得G，H的中點F落在直線y=2x上，并且與拋物線相切，若直線存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設點
，
分別是橢圓
的左、右焦點，
為橢圓
上任意一點，且
的最小值為0．
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，動直線
與橢圓有且僅有一個公共點，點
，
是直線
上的兩點，且
，
，求四邊形
面積
的最大值．
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