【題目】設點
，
分別是橢圓
的左、右焦點，
為橢圓
上任意一點，且
的最小值為0．
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，動直線
與橢圓有且僅有一個公共點，點
，
是直線
上的兩點，且
，
，求四邊形
面積
的最大值．
【答案】（1）
；（2）2.
【解析】
（1）利用
的最小值為0，可得
，
，即可求橢圓
的方程；
（2）將直線
的方程
代入橢圓的方程中，得到關于
的一元二次方程，由直線與橢圓僅有一個公共點知，
即可得到
，
的關系式，利用點到直線的距離公式即可得到
，
．當
時，設直線的傾斜角為
，則
，即可得到四邊形
面積
的表達式，利用基本不等式的性質，結合當
時，四邊形是矩形，即可得出的最大值．
（1）設
，則
，
，
，，
由題意得，
，
橢圓的方程為
；
（2）將直線的方程代入橢圓的方程
中，
得
．
由直線與橢圓僅有一個公共點知，
，
化簡得：
．
設
，
，
當時，設直線的傾斜角為，
則，
，
，
，
∴當時，
，
，
．
當時，四邊形是矩形，
．
所以四邊形面積的最大值為2．
金牌課堂練系列答案
三新快車金牌周周練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某廠包裝白糖的生產線，正常情況下生產出來的白糖質量服從正態分布
（單位：
）.
（Ⅰ）求正常情況下，任意抽取一包白糖，質量小于
的概率約為多少？
（Ⅱ）該生產線上的檢測員某天隨機抽取了兩包白糖，稱得其質量均小于，檢測員根據抽檢結果，判斷出該生產線出現異常，要求立即停產檢修，檢測員的判斷是否合理？請說明理巾.
附：
，則
，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線
的焦點為
，準線為
，若
為拋物線上第一象限的一動點，過作
的垂線交準線于點
，交拋物線于
兩點.
（Ⅰ）求證：直線
與拋物線相切；
（Ⅱ）若點滿足
，求此時點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】新聞出版業不斷推進供給側結構性改革，深入推動優化升級和融合發展，持續提高優質出口產品供給，實現了行業的良性發展.下面是2012年至2016年我國新聞出版業和數字出版業營收增長情況，則下列說法錯誤的是（ ）
A. 2012年至2016年我國新聞出版業和數字出版業營收均逐年增加
B. 2016年我國數字出版業營收超過2012年我國數字出版業營收的2倍
C. 2016年我國新聞出版業營收超過2012年我國新聞出版業營收的1.5倍
D. 2016年我國數字出版營收占新聞出版營收的比例未超過三分之一
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中，
，
，
兩兩互相垂直，
，點
，
分別在側面
、棱上運動，
，
為線段
中點，當，運動時，點的軌跡把三棱錐分成上、下兩部分的體積之比等于( )
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
，直線
的方程為
，點
是直線上一動點，過點作圓的切線
、
，切點為
、
.
(1)當的橫坐標為
時，求
的大小；
(2)求四邊形
面積的最小值；
(3)求證：經過、、
三點的圓
必過定點，并求出所有定點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
經過點
，且離心率為
．
（1）設過點
的直線與橢圓
相交于
、
兩點，若
的中點恰好為點
，求該直線的方程；
（2）過右焦點
的直線
（與
軸不重合）與橢圓交于
兩點，線段
的垂直平分線交
軸于點
，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如上圖所示，在正方體
中， 
分別是棱
的中點， 
的頂點
在棱
與棱
上運動，有以下四個命題：
A．平面
； B．平面
⊥平面
；
C． 
在底面
上的射影圖形的面積為定值；
D． 
在側面
上的射影圖形是三角形．其中正確命題的序號是__________.
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