Question

【題目】已知函數，a是非零常數.

（1）若a＝1，求不等式f（x）≤5的解集；

（2）若a＜0，求證：.

Answer 1

【答案】（1）[﹣3，2]（2）證明見解析

【解析】

（1）a＝1時，f（x）＝|x+2|+|x﹣1|，通過x＜﹣2時，﹣2≤x≤1時，x＞1時，化簡函數的解析式取得絕對值符號，求解不等式即可.

（2），通過基本不等式求解表達式的最小值即可.

（1）a＝1時，f（x）＝|x+2|+|x﹣1|，

x＜-2時，f（x）＝-1-2x，解得-3≤x＜-2，

-2≤x≤1時，f（x）＝3＜5，

x＞1時，f（x）＝2x+1，解得1＜x≤2，

不等式f（x）≤5的解集為[-3,-2）∪[-2,1]∪（1,2]＝[-3,2].

（2），

因為a＜0，-a＞0，，，

所以，.