Question

【題目】將正方形沿對角線折成直二面角，有如下四個結論：

（1）；（2）是等邊三角形；

（3）與平面所成的角為60°；（4）與所成的角為.

其中錯誤的結論是（ ）

A.（1）B.（2）C.（3）D.（4）

Answer 1

【答案】C

【解析】

（1）取的中點，則，，利用線面垂直的判定定理可證面，再由直線與平面垂直的性質定理可知正確；

（2）利用勾股定理求出棱長AC，即可判定正確；

（3）利用定義法可判定與平面所成的角為，應為45°，故不正確；

（4）由空間向量的方式計算異面直線所成角.

取的中點，則，.

又，平面，平面，

面.

平面，，故（1）正確；

設正方形邊長為，則，.

，，

為二面角所成平面角，

又二面角為直二面角，則，

.

為等邊三角形，故（2）正確；

，則，

又，，平面，平面，

平面，

為與面所成的角，為45°，故（3）不正確；

以為坐標原點，、、分別為，，軸建立直角坐標系，

則，，，.

，.

，即與所成的角為60°，故（4）正確.

故選：C