Question

【題目】已知函數．

（1）已知，求單調遞增區間；

（2）是否存在實數，使的最小值為0？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在，．

【解析】

試題分析：（1）根據代入函數的解析式，解得，得到，求出函數的定義域，討論真數對應的二次函數在函數定義域內的單調性，即可得到結論；（2）設存在實數，使最小值為0，由于底數為，可得真數恒成立，在結合二次含的性質，列出不等式，即可求解結論．

試題解析：∵且，

∴，∴，即，

可得函數，

∵真數為，

∴函數的定義域為，

令可得，當時，為關于的增函數，

∵底數為，∴函數單調增區間為．

（2）設存在實數，使最小值為0，由于底數為，可得真數恒成立，

且真數最小值恰好為1，即為正數，且當時，值為1，

所以∴．