Question

【題目】第31屆夏季奧林匹克運(yùn)動會于2016年8月5日至8月21日在巴西里約熱內(nèi)盧舉行．如表是近五屆奧運(yùn)會中國代表團(tuán)和俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（單位：枚）．

	第30屆倫敦	第29屆北京	第28屆雅典	第27屆悉尼	第26屆亞特蘭大
中國	38	51	32	28	16
俄羅斯	24	23	27	32	26

（1）根據(jù)表格中兩組數(shù)據(jù)在答題卡上完成近五屆奧運(yùn)會兩國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體數(shù)值，給出結(jié)論即可）；

（2）如表是近五屆奧運(yùn)會中國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)之和（從第26屆算起，不包括之前已獲得的金牌數(shù)）隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)：

時(shí)間（屆）	26	27	28	29	30
金牌數(shù)之和（枚）	16	44	76	127	165

作出散點(diǎn)圖如圖：

由圖可以看出，金牌數(shù)之和與時(shí)間之間存在線性相關(guān)關(guān)系，請求出關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測到第32屆奧運(yùn)會時(shí)中國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)之和為多少？

附：對于一組數(shù)據(jù)， ，…， ，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：

，

Answer 1

【答案】（1）中國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均數(shù)大于俄羅斯代表團(tuán)的金牌平均數(shù)；俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)較集中，中國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)較分散．（2），金牌數(shù)之和238

【解析】試題分析：

(1)由莖葉圖可得中國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均數(shù)大于俄羅斯代表團(tuán)的金牌平均數(shù)；俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)較集中，中國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)較分散．

(2)有散點(diǎn)圖結(jié)合回歸方程系數(shù)公式可得回歸方程為，利用回歸方程的預(yù)測作用可得金牌數(shù)之和238.

試題解析：

（1）近五屆奧運(yùn)會兩國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖如圖：

由圖可得中國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均數(shù)大于俄羅斯代表團(tuán)的金牌平均數(shù)；俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)較集中，中國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)較分散．

（2）因?yàn)?/span>， ， ， ，

所以，

，

所以金牌數(shù)之和關(guān)于時(shí)間的線性回歸方程為，

當(dāng)時(shí)，中國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)之和的預(yù)報(bào)值，

故預(yù)測到第32屆奧運(yùn)會時(shí)中國代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)之和為238枚．