Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，，，是AD的中點(diǎn)，將沿BE翻折，記為，在翻折過程中，①點(diǎn)在平面BCDE的射影必在直線AC上；②記和與平面BCDE所成的角分別為，，則的最大值為0；③設(shè)二面角的平面角為，則.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A.0B.1C.2D.3

Answer 1

【答案】C

【解析】

由題意畫出圖形，推理可得面面，由射影的定義，線面成角的定義，二面角的定義，找到對應(yīng)的角，根據(jù)已知條件推理即可判斷角直接的關(guān)系.

在矩形ABCD中，，，是AD的中點(diǎn)，連接,交于點(diǎn),可知,則,且,所以,所以,則,

所以面,面,所以面面,

過點(diǎn)作平面于點(diǎn)，則點(diǎn)必在直線上，故命題①正確；

和與平面BCDE所成的角分別為，，即,

因?yàn)?/span>,所以,,

所以,當(dāng)重合時(shí)取等號(hào)，即所以命題②正確；

因?yàn)槎�面�?/span>的平面角為，即,

因?yàn)?/span>,,

所以，故③ 錯(cuò)誤.

故選：C.