Question

已知為偶函數，則ϕ可以取的一個值為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：把f（x）的解析式提取2后，利用兩角差的正弦函數公式及特殊角的三角函數公式化為一個角的正弦函數，根據f（x）為偶函數得到f（-x）=f（x），代入化簡后，根據正弦函數相等得到角度相等或互補，即可得到φ的一個值．
解答：解：=2[cos（x+φ）-sin（x+φ）]
=2sin（-x-φ），
由函數f（x）為偶函數，得到f（-x）=f（x），
即2sin（+x-φ）=2sin（-x-φ），
即當（+x-φ）+（-x-φ）=π，
解得φ=-．
故選D
點評：此題考查學生靈活運用兩角差的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡求值，理解偶函數的定義，掌握正弦函數值相等時角度所滿足的關系，是一道基礎題．