Question

【題目】如圖，矩形的兩條對角線相交于點， 邊所在直線的方程為，點在邊所在的直線上．

（Ⅰ）求邊所在直線的方程；

（Ⅱ）求矩形外接圓的方程．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）由已知中邊所在直線方程為，且與垂直，結合點在直線上，可得到邊所在直線的點斜式方程，即可求得邊所在直線的方程；（2）根據矩形的性質可得矩形外接圓圓心紀委兩條直線的交點，根據（1）中直線，即可得到圓的圓心和半徑，即可求得矩形外接圓的方程．

試題解析：（1）因為邊所在直線方程為,且與垂直,

所以直線的斜率為,又因為在直線上,

所以邊所在直線的方程為,即．

（2）由解得點的坐標為,

因為矩形兩條對角線的交點為,

所以為距形外接圓的圓心, 又,

從而距形外接圓的方程為．