Question

【題目】為了了解某地高一學生的體能狀況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數測試，將所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數為12．

（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？

（2）若次數在110以上為達標，試估計全體高一學生的達標率為多少？

（3）通過該統計圖，可以估計該地學生跳繩次數的眾數是______，中位數是_______.

Answer 1

【答案】（1）150；（2）88%； （3）115, 121.3

【解析】

試題分析：（1）根據從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數為12，用比值做出樣本容量．做出的樣本容量和第二小組的頻率．（2）根據上面做出的樣本容量和前兩個小長方形所占的比例，用所有的符合條件的樣本個數之和，除以樣本容量得到概率．（3）在頻率分布直方圖中最高的小長方形的底邊的中點就是這組數據的眾數，處在把頻率分布直方圖所有的小長方形的面積分成兩部分的一條垂直與橫軸的線對應的橫標就是中位數.

試題解析：（1）由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數據落在各小組內的頻率大小，

因此第二小組的頻率為：

又因為第二小組頻率=，

所以

（2）由圖可估計該學校高一學生的達標率約為88%；

（3）跳繩次數的眾數是：115，中位數落在第四小組內，中位數是：121.3.