Question

已知A={x|x²-ax+a²-19=0}，B={x|x²-5x+6=0}，且A，B滿足下列三個條件：①A≠B②A∪B=B③∅⊆A∩B，求實數a的值．

Answer 1

考點：集合的包含關系判斷及應用

專題：集合

分析：首先化簡集合B={2，3}，然后對于存在性問題，可先假設存在，即假設存在實數a，使得集合A，B能同時滿足下列三個條件，再利用A不可以為空集，那么A={2}或A={3}，求出a的值，若出現矛盾，則說明假設不成立，即不存在；否則存在．

解答： 解：由已知B={2，3}，要同時滿足①A≠B②A∪B=B③空集真包含于（A∩B）則A不可以為空集．
假設存在這樣的實數a，那么A={2}或A={3}
①A={2}時
由韋達定理有2+2=a，2×2=a²-19
故a無解
②A={3}時
由韋達定理有3+3=a，3×3=a²-19
故a無解．
綜上：不存在實數a，使得集合A，B能同時滿足三個條件

點評：本題主要考查集合的交、并、補集的混合運算、集合的包含關系判斷及應用等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想．屬于基礎題．