Question

數(shù)列{

an

n

}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足a₁=1，a_n=a_n-1+n，（n≥2），則S_n等于（　　）

• A、

  n(n+3)

  2

• B、

  n(n+3)

  4

• C、

  n(n+1)

  2

• D、

  n(n+1)

  4

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由a_n=a_n-1+n（n≥2）得a_n-a_n-1=n，利用累加法求出a_n，代入

an

n

化簡后，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出則數(shù)列{

an

n

}的前n項(xiàng)和為S_n．

解答： 解：由題意得，a_n=a_n-1+n（n≥2），則a_n-a_n-1=n，
所以a₂-a₁=2，a₃-a₂=3，…，a_n-a_n-1=n，
以上（n-1）個(gè)式子相加得，a_n-a₁=2+3+…+n，
又a₁=1，則a_n=1+2+3+…+n=

n(1+n)

2

，
所以

an

n

=

n+1

2

，
則數(shù)列{

an

n

}的前n項(xiàng)和為S_n=

1

2

[2+3+…+（n+1）]=

1

2

•

n(3+n)

2

=

n(n+3)

4

，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，以及累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式．