Question

已知數列是首項和公比均為的等比數列，設.

（1）求證數列是等差數列；
（2）求數列的前n項和.

Answer 1

（1）見解析(2)

試題分析：
(1)利用為等比數列且已知公比和首項可以求出數列,代入即可求出的通項公式,證明為常數即可.
(2)由(1)可以得到數列和的通項公式,且不難發現為等比數列,為等差數列,則為等差數列與等比數列之積,則可以利用數列求和中的錯位相減法來求的數列的前n項和.
試題解析：
（1）由題意知，，        2分

（常數），
∴數列是首項公差的等差數列.        5分
（2）由（1）知，,
,          6分

于是,
兩式相減得
        2分
.        12分