Question

已知數列是首項為1，公差為的等差數列，數列是首項為1，公比為的等比數列．
（1）若，，求數列的前項和；
（2）若存在正整數，使得．試比較與的大小，并說明理由．

Answer 1

（1）
（2）當時，；當時，；當時，．

解析試題分析：解：（1）依題意，，
故，
所以，                  3分
令，            ①
則，②
①②得，，

，
所以．          7分
（2）因為，
所以，即，
故，
又，                                                 9分
所以


11分
（ⅰ）當時，由知



，                                           13分
（ⅱ）當時，由知


，
綜上所述，當時，；當時，；當時，．
16分
（注：僅給出“時，；時，”得2分．）
考點：數列的求和
點評：主要是考查了等比數列的求和公司以及數列的單調性的運用，屬于中檔題。