Question

a=1是直線y=ax+1與y=（a-2）x+3垂直的

充要

條件．

Answer 1

分析：當 a=1時，經檢驗，兩直線垂直；當直線y=ax+1與y=（a-2）x+3垂直時，由斜率之積等于-1得 a=1．

解答：解：當a=1時，直線y=ax+1，即 y=x+1，y=（a-2）x+3，即 y=-x+3，顯然，兩直線垂直．
當直線y=ax+1與y=（a-2）x+3垂直時，由斜率之積等于-1得 a（a-2）=-1，∴a=1．
綜上，a=1是直線y=ax+1與y=（a-2）x+3垂直的充要條件，
故答案為  充要．

點評：本題考查兩直線垂直的條件和性質，以及充要條件的定義．