Question

已知命題p：存在x∈R，9^x-3^x-a≤0，若命題￢p是假命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：直接利用全稱命題是假命題，利用函數的最值求解即可．

解答： 解：命題p：存在x∈R，9^x-3^x-a≤0，若命題￢p：任意x∈R，9^x-3^x-a＞0是假命題，
所以a＜9^x-3^x．而令t=3^x＞0∴，9^x-3^x=t²-t=（t-

1

2

）²-

1

4

≥-

1

4

．
∴a＞-

1

4

．
∴實數a的取值范圍是（-

1

4

，+∞）．

點評：本題考查命題真假的判斷與應用，二次函數的最值，考查轉化思想以及計算能力．