Question

【題目】設f（x）=|x﹣a|，a∈R
（Ⅰ）當a=5，解不等式f（x）≤3；
（Ⅱ）當a=1時，若x∈R，使得不等式f（x﹣1）+f（2x）≤1﹣2m成立，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（I）a=5時原不等式等價于|x﹣5|≤3即﹣3≤x﹣5≤3，2≤x≤8，

∴解集為{x|2≤x≤8}；

（II）當a=1時，f（x）=|x﹣1|，

令 ，

由圖象知：當 時，g（x）取得最小值 ，由題意知： ，

∴實數m的取值范圍為 ．

【解析】（Ⅰ）將a=5代入解析式，然后解絕對值不等式，根據絕對值不等式的解法解之即可；（Ⅱ）先利用根據絕對值不等式的解法去絕對值，然后利用圖象研究函數的最小值，使得1﹣2m大于等于不等式左側的最小值即可．