Question

【題目】由于霧霾日趨嚴(yán)重，政府號召市民乘公交出行．但公交車的數(shù)量太多會(huì)造成資源的浪費(fèi)，太少又難以滿足乘客需求．為此，某市公交公司在某站臺的60名候車乘客中進(jìn)行隨機(jī)抽樣，共抽取10人進(jìn)行調(diào)查反饋，所選乘客情況如下表所示：

組別	候車時(shí)間（單位：min）	人數(shù)
一	[0，5）	1
二	[5，10）	5
三	[10，15）	3
四	[15，20）	1

（1）估計(jì)這60名乘客中候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)；
（2）現(xiàn)從這10人中隨機(jī)取3人，求至少有一人來自第二組的概率；
（3）現(xiàn)從這10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問卷調(diào)查，設(shè)這3個(gè)人共來自X個(gè)組，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)為 60×（ + ）=36（人）．
（2）解：設(shè)“至少有一人來自第二組為事件A”，則P（A）=1﹣ = ．
（3）解：X的可能值為1，2，3，P（X=1）= = ，

P（X=2）= = ，

P（X=3）= = ，

所以X的分布列為

X	1	2	3
P

∴EX= +2 +3× =

【解析】（1）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)所占的比例，即為所求．（2）用1減去這三個(gè)人都不是第二組的人的概率，即得至少有一人來自第二組的概率．（3）X的可能值為1，2，3，P（X=1）、P（X=2）、P（X=3）的值，可得X的分布列以及X的數(shù)學(xué)期望．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用離散型隨機(jī)變量及其分布列，掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡稱分布列即可以解答此題．