Question

【題目】已知函數f（x）=x2+（1﹣a）x+（1﹣a）．a∈R．
（1）當a=4時，解不等式f（x）≥7；
（2）若對P任意的x∈（﹣1，+∞），函數f（x）的圖象恒在x軸上方，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：當a=4是，f（x）=x2﹣3x﹣3≥7x2﹣3x﹣10≥0

∴x≥5或 x≤﹣2．

故不等式解集為{x|x≥5或 x≤﹣2}

（2）解：∵x∈（﹣1，+∞）時，函數f（x）的圖象恒在x軸上方，

∴f（x）=x2+（1﹣a）x+（1﹣a）≥0

x2+x+1≥a（x+1）

∵x＞﹣1∴x+1＞0

∴a≤

∵ ≥

當且僅當x+1= ，即x=0時取等號．

∴a≤1

【解析】（1）當a=4時，轉化為x2﹣3x﹣10≥0解不等式；（2）函數f（x）的圖象恒在x軸上方轉化為f（x）≥0（x＞﹣1）恒成立，x2+x+1≥a（x+1）
在（﹣1，+∞）恒成立，再分離參數∴a≤ ，求解．
【考點精析】認真審題，首先需要了解二次函數的性質(當時，拋物線開口向上，函數在上遞減，在上遞增；當時，拋物線開口向下，函數在上遞增，在上遞減)．