Question

設函數f（x），g（x）在[a，b]上均可導，且f′（x）＜g′（x），則當a＜x＜b時，有（　　）

A．f（x）＞g（x）

B．f（x）＜g（x）

C．f（x）+g（a）＜g（x）+f（a）

D．f（x）+g（b）＜g（x）+f（b）

Answer 1

分析：比較大小常用方法就是作差，構造函數F（x）=f（x）-g（x），研究F（x）在給定的區間[a，b]上的單調性，F（x）在給定的區間[a，b]上是增函數從而F（x）＞F（a），整理后得到答案．

解答：解：設F（x）=f（x）-g（x），
∵在[a，b]上f'（x）＜g'（x），
F′（x）=f′（x）-g′（x）＜0，
∴F（x）在給定的區間[a，b]上是減函數．
∴當x＞a時，F（x）＜F（a），
即f（x）-g（x）＜f（a）-g（a）
即f（x）+g（a）＜g（x）+f（a）
故選C．

點評：本題考查的知識點是利用導數研究函數的單調性，其中根據已知條件構造函數F（x）=f（x）-g（x），進而判斷其單調性是解答本題的關鍵．