Question

4、設(shè)函數(shù)f（x）和g（x）分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是（　　）

A、f（x）+|g（x）|是偶函數(shù)

B、f（x）-|g（x）|是奇函數(shù)

C、|f（x）|+g（x）是偶函數(shù)

D、|f（x）|-g（x）是奇函數(shù)

Answer 1

分析：由設(shè)函數(shù)f（x）和g（x）分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，我們易得到|f（x）|、|g（x）|也為偶函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)奇+奇=奇，偶+偶=偶，逐一對(duì)四個(gè)結(jié)論進(jìn)行判斷，即可得到答案．

解答：解：∵函數(shù)f（x）和g（x）分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，
則|g（x）|也為偶函數(shù)，
則f（x）+|g（x）|是偶函數(shù)，故A滿足條件；
f（x）-|g（x）|是偶函數(shù)，故B不滿足條件；
|f（x）|也為偶函數(shù)，
則|f（x）|+g（x）與f（x）|-g（x）的奇偶性均不能確定
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的判斷，其中根據(jù)已知確定|f（x）|、|g（x）|也為偶函數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．