Question

（2010•中山市模擬）（不等式選講）設函數f（x）=|x-4|+|x-a|，則f（x）的最小值為3，則a=

1或7

，若f（x）≤5，則x的取值范圍是

0≤x≤5（a=1時）；3≤x≤8（a=7時）

．

Answer 1

分析：根據值的性質可得f（x）=|x-4|+|x-a|≥|a-4|，由f（x）的最小值為3，可得|a-4|=3，進而求出a值，解不等式f（x）≤5后，即可得到x的取值范圍．

解答：解：∵函數f（x）=|x-4|+|x-a|，表示數軸上動點x到4點和a點的距離和
∴f（x）=|x-4|+|x-a|≥|a-4|
又∵f（x）的最小值為3，
∴|a-4|=3
解得a=1或a=7
當a=1時，解f（x）≤5得0≤x≤5；
當a=7時，解f（x）≤5得3≤x≤8；
故答案為：1或7，0≤x≤5（a=1時）；3≤x≤8（a=7時）

點評：本題考查的知識點是帶絕對值的函數，絕對值不等式的解法，其中根據已知條件，結合絕對值的性質，求出a值是解答本題的關鍵，其中易忽略|a-4|=3時，有兩個滿足條件的a值，而得到錯解．