Question

設(shè)橢圓的兩個焦點分別為F₁、F₂，過F₂作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P，若△F₁PF₂為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（　　）

• A、

  2

  2

• B、

  2 -1

  2

• C、2-

  2

• D、

  2

  -1

Answer 1

分析：設(shè)點P在x軸上方，坐標(biāo)為(c，

b2

a

)，根據(jù)題意可知|PF₂|=

b2

a

，|PF₂|=|F₁F₂|，進(jìn)而根據(jù)

b2

a

=2c求得a和c的關(guān)系，求得離心率．

解答：解：設(shè)點P在x軸上方，坐標(biāo)為(c，

b2

a

)，
∵△F₁PF₂為等腰直角三角形
∴|PF₂|=|F₁F₂|，即

b2

a

=2c，即

a2-c2

a2

=2

c

a

∴1-e2=2e
故橢圓的離心率e=

2

-1
故選D

點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．橢圓的離心率是高考中選擇填空題常考的題目．應(yīng)熟練掌握圓錐曲線中a，b，c和e的關(guān)系．