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設(shè)橢圓的兩個焦點分別為F1,F(xiàn)2,過F2作橢圓長軸的垂線與橢圓相交,其中的一個交點為P,若△F1PF2為等腰直角三角形,則橢圓的離心率是( 。
A、
2
-1
B、
2
+1
2
C、2
2
D、
2
2
分析:設(shè)橢圓的方程和點P的坐標(biāo),把點P的坐標(biāo)代入橢圓的方程,求出點P的縱坐標(biāo)的絕對值,Rt△PF1F2 中,利用邊角關(guān)系,
建立a、c 之間的關(guān)系,從而求出橢圓的離心率.
解答:解:設(shè)橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1
 (a>b>0),設(shè)點P(c,h),則
c2
a2
+
h2
b2
=1,
h2=b2-
b2c2
a2
=
b4
a2
,∴|h|=
b2
a
,由題意得∠F1PF2=90°,∠PF1F2=45°,
Rt△PF1F2 中,tan45°=1=
PF2
F1F2
=
PF2
2c
=
|h|
2c
=
b2
2ac
=
a2-c2
2ac
,
∴a2-c2=2ac,(
c
a
)
2
+2•
c
a
-1=0,∴
c
a
=
2
-1,
故選 A.
點評:本題考查橢圓的簡單性質(zhì),直角三角形中的邊角關(guān)系的應(yīng)用.考查計算能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)橢圓的兩個焦點分別為F1、F2,過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P,若△F1PF2為等腰直角三角形,則橢圓的離心率是( 。
A、
2
2
B、
2
-1
2
C、2-
2
D、
2
-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)橢圓的兩個焦點分別為F1,F(xiàn)2,過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P,若△F1PF2為等腰直角三角形,則橢圓的離心率為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)橢圓的兩個焦點分別為F1、F2,橢圓短軸的一端點為B,若△F1BF2為等腰直角三角形,則橢圓的離心率是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

10.設(shè)橢圓的兩個焦點分別為,過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點,若為等腰直角三角形,則橢圓的離心率為(  )

A             B              

C          D

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同步練習(xí)冊答案
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