Question

函數f(x，θ)=

x2-x-xsinθ+8

x-1-sinθ

（x＞2）的最小值為（　　）

A．4 2

B．2 2

C．1+4 2

D．-1+4 2

Answer 1

∵x＞2，
∴x-1-sinθ＞0，
而f(x，θ)=

x2-x-xsinθ+8

x-1-sinθ

=

x(x-1-sinθ)+8

x-1-sinθ

=x+

8

x-1-sinθ

=x-1-sinθ+

8

x-1-sinθ

+1+sinθ≥2

(x-1-sinθ)• 8 x-1-sinθ

+1+sinθ，
當且僅當x-1-sinθ=

8

x-1-sinθ

即x-1-sinθ=2

2

此時x=1+2

2

+sinθ取等號；
而sinθ∈[-1，1]，
∴當sinθ=-1，x=2

2

時，函數f(x，θ)=

x2-x-xsinθ+8

x-1-sinθ

（x＞2）取最小值為4

2

．
故選A．