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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知x₁•x₂•x₃…x₂₀₀₄=1，且x₁，x₂，x₃，…，x₂₀₀₄都是正數，則（1+x₁）•（1+x₂）•…（1+x₂₀₀₄）的最小值為______．

∵x₁，x₂，x₃，…，x₂₀₀₄，
∴（1+x₁）•（1+x₂）•…（1+x₂₀₀₄）≥2

•2

•…•2

x2004

=2¹⁰⁰⁴．
故答案為：2¹⁰⁰⁴

練習冊系列答案

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（文科）某工廠要建造一個長方體的無蓋貯水池，其容積為4800m³，深為3m，如果池底造價為每平方米150元，池壁每平方米造價為120元，怎么設計水池能使總造價最低？最低造價是多少？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

有一種變壓器，鐵芯的截面是正十字形（如圖），為保證所需的磁通量，要求正十字形的面積為4

cm2，為了使用來繞鐵芯的銅線最省（即正十字形的外接圓周長最短）．應如何設計正十字形的長和寬？

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利用基本不等式求最值，下列運用正確的是（　　）

A．y=|x|2+

|x|

≥2

|x|2•

|x|

≥0

B．y=sinx+

sinx

≥2

sinx•

sinx

=4(x為銳角)

C．已知ab≠0，

≥2

•

D．y=3x+

≥2

3x•

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若X＞0，則X+

（　　）

A．有最大值4

B．有最小值-4

C．有最小值4

D．有最大值-4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數f(x，θ)=

x2-x-xsinθ+8

x-1-sinθ

（x＞2）的最小值為（　　）

A．4

B．2

C．1+4

D．-1+4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖是恩施高中運動場平面圖，運動場總面積15000平方米，運動場是由一個矩形ABCD和分別以AD、BC為直徑的兩個半圓組成，塑膠跑道寬8米，已知塑膠跑道每平方米造價為150元，其它部分造價每平方米80元，
（Ⅰ）設半圓的半徑OA=r（米），寫出塑膠跑道面積S與r的函數關系式
S（r）；
（Ⅱ）由于受運動場兩側看臺限制，r的范圍為r∈[30，45]，問當r為何值時，運動場造價最低（第2問π取3近似計算）．