Question

已知橢圓上兩個(gè)相鄰頂點(diǎn)為A、C，且B為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求三角形△ABC面積的最大值與最小值．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)sin²θ+cos²θ=1消去參數(shù)t，然后根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出a、b、c，求出直線AC的方程，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出三角形的高的最值，從而求出三角形△ABC面積的最大值與最小值．
解答：解：依題意，橢圓的參數(shù)方程為 （θ∈R），
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
即焦點(diǎn)在y軸上，長軸長為10，短軸長為8
∴a=5，b=4，c=3
AC=，直線AC的方程為5x+4y-20=0
點(diǎn)B到直線的距離為=
∴點(diǎn)B到直線的距離的最大值為，最小值為0
∴三角形△ABC面積的最大值為10（+1），最小值為0
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，以及點(diǎn)到直線的距離公式等有關(guān)知識(shí)，考查了轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．