Question

【題目】某汽車租賃公司共有汽車50輛，市場調查表明，當租金為每輛每日200元時可全部租出，當租金每提高10元，租出去的車就減少2輛．

（1）當租金提高多少元時，公司的每日收益可達到10120元？

（2）公司領導希望日收益達到10200元，你認為能否實現？若能，求出此時的租金，若不能，請說明理由．

（3）汽車日常維護要一定費用，已知外租車輛每日維護費為100元，未租出的車輛維護費為50元，當租金為多少元時，公司的利潤恰好為5500元？（利潤＝收益一維護費）．

Answer 1

【答案】（1）當租金提高20元或30元時，公司的每日收益可達到10120元；（2）日收益不能達到10200元；（3）當租金為250元時，公司的利潤恰好為5500元．

【解析】

（1）設租金提高x元，則每日可租出（50）輛，根據總租金＝每輛車的租金×租車輛數，即可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出結論；

（2）根據總租金＝每輛車的租金×租車輛數，即可得出關于x的一元二次方程，由根的判別式△＜0，即可得出該一元二次方程無解，進而可得出日收益不能達到10200元；

（3）根據總租金＝每輛車的租金×租車輛數，結合利潤＝收益維護費，即可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出結論．

（1）設租金提高x元，則每日可租出（50﹣）輛，

依據題意，得：（200+x）（50﹣）＝10120，

整理，得：x2﹣50x+600＝0，

解得：x1＝20，x2＝30．

答：當租金提高20元或30元時，公司的每日收益可達到10120元．

（2）假設能實現，

依題意，得：（200+x）（50﹣）＝10200，

整理，得：x2﹣50x+1000＝0，

∵＝（﹣50）2﹣4×1×1000＝﹣1500＜0，

∴該一元二次方程無解，

∴日收益不能達到10200元．

（3）依題意，得：（200+x）（50﹣）﹣100（50﹣）﹣50×＝5500，

整理，得：x2﹣100x+2500＝0，

解得：x1＝x2＝50，

∴200+x＝250．

答：當租金為250元時，公司的利潤恰好為5500元．