Question

已知函數(shù)．
(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)(1，1)處的切線方程；
(2)若在y軸的左側(cè)，函數(shù)的圖象恒在的導(dǎo)函數(shù)圖象的上方，求k的取值范圍；
(3)當(dāng)k≤-l時(shí)，求函數(shù)在[k，l]上的最小值m。

Answer 1

(1) ；  (2) ； (3)1.

試題分析：(1)  所以可求
從而求得切線的方程 即；
(2) 由函數(shù)得： 由題意 在上恒成立 ；即：  , 令
問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求的最小值，由可求 的取值范圍.
(3) 由于，根據(jù)該函數(shù)的零點(diǎn)及的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性并求最小值.
試題解析：
解：(1)當(dāng)時(shí) ， ，                 1分
函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為                         3分
(2) 
即： 
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824044131345386.png" style="vertical-align:middle;" />， 所以                            4分
令，則                        5分
當(dāng) 時(shí)， 在 為減函數(shù)， ，符合題意          6分
當(dāng) 時(shí)， 在 為減函數(shù)， ，符合題意          7分
當(dāng) 時(shí)， 在 為減函數(shù)，在為增函數(shù)，  8分
綜上， .
(3) ，令 ，得 ，     9分
令 ，則
在 時(shí)取最小值 
所以                               10分
當(dāng) 時(shí)，
 的最小值為 
當(dāng) 時(shí)，函數(shù)在區(qū)間 上為減函數(shù)，          2分
當(dāng)時(shí)， 的最小值為               13分
  
此時(shí) 
綜上.                                    14