Question

已知函數y=

-x2+7x-12

的定義域是A，函數y=

a

x2+x+1

(a＞0)在[2，4]上的值域為B，全集為R，且B∪（?_RA）=R，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：求出A={x|3≤x≤4}，再利用單調性求出y=

a

x2+x+1

(a＞0)的值域B，從而得到C_UA，再由B∪（C_RA）=R，
可得

a 21 ≤3 a 7 ≥4

，由此解得a的范圍．

解答：解：由-x²+7x-12≥0，求得定義域A={x|3≤x≤4}．…（3分）
又因為y=

a

x2+x+1

(a＞0)在[2，4]單調遞減，所以值域B={y|

a

21

≤x≤

a

7

}．…（6分）
C_UA={x|x＜3，或 x＞4}，又因為B∪（C_RA）=R，
∴

a 21 ≤3 a 7 ≥4

，解得 28≤a≤63，即實數a的取值范圍為[28，63]． …（12分）

點評：本題主要考查集合中參數的取值問題，求函數的定義域和值域，屬于中檔題．