Question

【題目】某校高一年級學生全部參加了體育科目的達標測試,現從中隨機抽取40名學生的測試成績，整理數據并按分數段進行分組,假設同一組中的每個數據可用該組區間的中點值代替,則得到體育成績的折線圖（如下）:

（Ⅰ）體育成績大于或等于70分的學生常被稱為“體育良好”.已知該校高一年級有1000名學生,試估計高一全年級中“體育良好”的學生人數;

（Ⅱ）為分析學生平時的體育活動情況,現從體育成績在和的樣本學生中隨機抽取2人,求在抽取的2名學生中,至少有1人體育成績在的概率;

（Ⅲ）假設甲、乙、丙三人的體育成績分別為且分別在三組中,其中當數據的方差最小時,寫出的值.（結論不要求證明）

（注: ,其中為數據的平均數）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）750人；（Ⅱ） ；（Ⅲ） 或.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由折線圖求出樣本中體育成績大于或等于70分的學生人數，由此能求出該校高一年級學生中，“體育良好”的學生人數；（Ⅱ）設“至少有1人體育成績在[60，70）”為事件，由對立事件概率計算公式能求出至少有1人體育成績在[60，70）的概率；（Ⅲ）由題意，能寫出數據的方差最小時， 的值．

試題解析：（Ⅰ）體育成績大于或等于70分的學生有30人，1000人

“體育良好”大約為750人.

（Ⅱ）設“至少有1人體育成績在[60，70）”為事件，總共有種組合，則.

（Ⅲ）∵甲、乙、丙三人的體育成績分別為，且分別在三組中，其中.

∴當數據的方差最小時, 或.