Question

本小題滿分15分）統計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時耗油量y（升）關于行駛速度x（千米/小時）的函數解析式可以表示為：y=(0<x≤120)．已知甲、乙兩地相距100千米．

（Ⅰ）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？

（Ⅱ）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油17．5升．

（Ⅱ）當汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為11．25升．

【解析】解: (1)當x=40時，汽車從甲地到乙地行駛了小時,……2分

要耗油(．…… 4分

答：當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油17．5升．……5分

(2)當速度為x千米/小時，汽車從甲地到乙地行駛了設耗油量為h(x)升，

依題意得h(x)=()·,..8分

h＇(x)=(0＜x≤120)，令h＇(x)=0，得x=80．……11分

當x∈(0,80)時，h＇(x)＜0,h(x)是減函數;

當x∈(80,120)時，h＇(x)＞0,h(x)是增函數．

∴當x=80時，h(x)取到極小值h(80)=11．25．……………………………14分

因為h(x)在(0,120)上只有一個極值，所以它是最小值．

答：當汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為11．25升．…… 15分

思路分析：第一問中，當x=40時，汽車從甲地到乙地行駛了小時,

要耗油(

第二問中，當速度為x千米/小時，汽車從甲地到乙地行駛了設耗油量為h(x)升，

依題意得h(x)=()·,

h＇(x)= (0＜x≤120)，令h＇(x)=0，得x=80結合極值得到最值。